Géométrie dans l'espace - Exercices corrigés
10
Énoncé d'exercice 10
Déterminer l'équation cartésienne du plan \((P)\) passant par \(A(2,3,4)\) et de vecteur normal \(\vec{n}(1,2,5)\).
✓Corrigé Exercice 10
📌 Méthode : ...
\[ a(x-x_0) + b(y-y_0) + c(z-z_0) = 0 \]
\[ x + 2y + 5z - 28 = 0 \]
✅ Réponse : \(\boxed{x + 2y + 5z - 28 = 0}\)
11
Énoncé d'exercice 11
Déterminer l'équation cartésienne du plan \((P)\) passant par \(A(2,1,3)\) et dirigé par \(\vec{u}(2,1,3)\) et \(\vec{v}(4,2,1)\).
✓Corrigé Exercice 11
\[ \vec{n} = \vec{u} \wedge \vec{v} = -5\vec{i} + 10\vec{j} \]
\[ -x + 2y = 0 \]
✅ Réponse : \(\boxed{-x + 2y = 0}\)
12
Énoncé d'exercice 12
Soient \(A(2,1,0)\), \(B(3,2,4)\), \(C(1,0,2)\). Déterminer l'équation cartésienne du plan \((ABC)\).
✓Corrigé Exercice 12
\[ \overrightarrow{AB}(1,1,4), \overrightarrow{AC}(-1,-1,2) \]
\[ \vec{n} = \overrightarrow{AB} \wedge \overrightarrow{AC} = (6, -6, 0) \]
\[ x - y - 1 = 0 \]
✅ Réponse : \(\boxed{x - y - 1 = 0}\)
Voir aussi
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