Exercice 18
1 Soit $C(-1, 3, 2)$ et $D(4, -1, 5)$ des points dans l'espace. Déterminer la représentation paramétrique de la droite $(CD)$.
📌 Rappel : Une droite $(CD)$ passant par deux points $C(x_C, y_C, z_C)$ et $D(x_D, y_D, z_D)$ admet pour représentation paramétrique :
📌 Application :
On a la droite $(CD)$ qui passe par $C(-1, 3, 2)$ et par $D(4, -1, 5)$.
Un vecteur directeur de $(CD)$ est :
Pour tout point $M(x,y,z) \in (CD)$, on a :
Or $\overrightarrow{CM} = (x + 1,\; y - 3,\; z - 2)$ et $\vec{u} = (5, -4, 3)$.
On obtient le système :
D'où la représentation paramétrique de $(CD)$ :
On peut également utiliser le point $D$ comme point de départ :
💡 Remarque : Les deux représentations sont équivalentes (il suffit de changer le paramètre).
📌 Vérification : Pour $t=0$ dans la première représentation, on obtient $C(-1,3,2)$. Pour $t=1$, on obtient $D(4,-1,5)$.