Exercice 17
1 Soit $A(1,2,1)$ et $B(2,2,3)$ des points dans l'espace. Déterminer la représentation paramétrique de la droite $(AB)$.
📌 Rappel : Une droite $(AB)$ passant par deux points $A(x_A, y_A, z_A)$ et $B(x_B, y_B, z_B)$ admet pour représentation paramétrique :
📌 Application :
On a la droite $(AB)$ qui passe par $A(1,2,1)$ et par $B(2,2,3)$.
Un vecteur directeur de $(AB)$ est :
Pour tout point $M(x,y,z) \in (AB)$, on a :
Or $\overrightarrow{AM} = (x-1,\; y-2,\; z-1)$ et $\vec{u} = (1, 0, 2)$.
On obtient le système :
D'où la représentation paramétrique de $(AB)$ :
💡 Remarque : Le paramètre $t$ peut prendre toutes les valeurs réelles. Pour $t=0$, on retrouve le point $A$ ; pour $t=1$, on obtient le point $B(3, 2, 3)$.
📌 Vérification : On a bien $\overrightarrow{AB}(1,0,2)$ qui est colinéaire à $\vec{u}(1,0,2)$.