Exercice 14
1 Déterminer la représentation paramétrique de la droite $(\Delta)$ qui passe par le point $B(-2, 3, 1)$ et est dirigée par le vecteur $\vec{v}(4, -1, 3)$.
📌 Rappel : Une droite $(\Delta)$ passant par un point $A(x_A, y_A, z_A)$ et dirigée par un vecteur $\vec{u}(a, b, c)$ admet pour représentation paramétrique :
📌 Application :
On a la droite $(\Delta)$ qui passe par $B(-2, 3, 1)$ et est dirigée par $\vec{v}(4, -1, 3)$.
Pour tout point $M(x,y,z) \in (\Delta)$, on a :
Or $\overrightarrow{BM} = (x+2,\; y-3,\; z-1)$ et $\vec{v} = (4, -1, 3)$.
On obtient le système :
D'où la représentation paramétrique de $(\Delta)$ :
💡 Remarque : Le paramètre $t$ peut prendre toutes les valeurs réelles. Pour $t=0$, on retrouve le point $B$ ; pour $t=1$, on obtient le point $C(2, 2, 4)$.