Déterminer l'équation cartésienne du plan \((P)\) passant par \(A(2,3,4)\) et de vecteur normal \(\vec{n}(1,2,5)\).
📌 Méthode : Un plan de vecteur normal \(\vec{n}(a,b,c)\) passant par \(A(x_0,y_0,z_0)\) a pour équation :
Application : Avec \(A(2,3,4)\) et \(\vec{n}(1,2,5)\) :
✅ Réponse :
Déterminer l'équation cartésienne du plan \((P)\) passant par \(A(2,1,3)\) et dirigé par les vecteurs \(\vec{u}(2,1,3)\) et \(\vec{v}(4,2,1)\).
📌 Méthode : Un vecteur normal est donné par le produit vectoriel \(\vec{n} = \vec{u} \wedge \vec{v}\).
Soit \(\vec{n}(-5,10,0)\) ou simplement \(\vec{n}(-1,2,0)\).
Équation du plan : Avec \(A(2,1,3)\) :
✅ Réponse :
Soient \(A(2,1,0)\), \(B(3,2,4)\) et \(C(1,0,2)\). Déterminer l'équation cartésienne du plan \((ABC)\).
📌 Méthode : Calculer \(\overrightarrow{AB}\) et \(\overrightarrow{AC}\), puis \(\vec{n} = \overrightarrow{AB} \wedge \overrightarrow{AC}\).
Soit \(\vec{n}(6,-6,0)\) ou simplement \(\vec{n}(1,-1,0)\).
Équation du plan : Avec \(A(2,1,0)\) :
✅ Réponse :